⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠛⠛⠛⠉⠋⠉⠉⠁⢀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠀⠁⠠⢀⠐⣀⣂⣐⣠⣀⣴⠤⠦⢰⠀⢰⣶⣷⣾⠊⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠲⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⠀⣽⣿⣿⣿⠂⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢞⠀⣿⣿⣿⣿⡃⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢠⡠⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠁⠀⠀⡇⣨⣿⣿⡿⣿⠄⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣶⣧⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⠀⠀⠀⣈⠴⣋⠼⠁⢸⡁⠀
⡿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠅⢠⡖⠀⣄⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⡇⣰⠃⠖⠀⠸⡄⠀
⠀⠙⡆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⣠⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣭⢲⡤⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡇⢸⠃⢈⠀⠸⡅⠀
⠀⠀⠁⠈⢉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠿⠿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢣⡟⢣⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡇⢸⠁⠀⡀⠸⡅⠀
⠀⠀⢌⠀⠀⠌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢉⡇⢀⣀⡀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⢸⠂⠀⠀⢰⡃⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠻⠛⠟⠛⠛⠛⠛⢃⠚⢰⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡊⠅⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⡇⢸⠀⠈⠀⢠⡇⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠿⡛⠇⣻⣿⣯⣭⣍⡛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⡿⠟⠿⠿⠟⠿⣛⠛⠭⠓⠈⢠⡿⣿⠀⠰⢀⠀⡇⢸⠂⠀⠄⠠⡇⠀
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣻⠟⠭⠛⠽⠛⠖⠆⢀⢠⣽⣿⣿⣄⠀⠀⠠⡔⡞⡴⢋⠆⡁⠂⠰⢉⡛⠄⠀⠃⠀⡇⢸⠀⢀⠂⢈⡇⠀
⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠢⡙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⢣⡄⣄⣀⣀⣠⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢸⠀⠀⠠⢈⡆⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠱⢌⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⢗⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣚⣿⣿⣿⣶⣣⠒⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣸⠀⠌⡀⢰⠁⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠃⠹⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⠿⠟⢷⣹⢿⣿⡿⢷⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣽⠀⠀⠀⢸⡁⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠈⠄⢃⠚⢿⣶⣶⣤⣤⡤⣄⠑⡨⠐⢯⣿⣿⣯⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠧⡙⠘⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠠⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣈⠀⡀⠠⠄⠀⠀⠀⡘⡐⢦⣉⠆⡜⣯⢯⡝⠉⠀⠡⢣⣛⡼⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣆⣷⢻⠳⣄⢠⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠆⠀⣧⣠⣹⣿⣿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠐⡌⢢⡁⢆⠰⣌⣢⣜⣩⣒⣝⣺⠇⠀⠀⠀⠁⠞⡵⢣⠌⠛⠿⢛⠻⣙⠟⠛⠫⠛⠈⠡⢘⠂⠁⠀⠀⠀⠩⢽⣼⠀⠀⠀⡇⢸⣯⣽⣩⣍⣿⠀⠀
⠀⡄⢂⣩⢶⣀⢧⣜⣧⣿⠾⡷⠿⣟⣛⣟⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢑⠊⠙⠾⢿⣷⣮⣴⣿⡗⠂⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⢀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀
⣾⣼⣭⣭⣿⣽⣾⣾⣶⢿⣿⣿⣿⣛⠿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠄⠀⠂⠉⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⣸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣳⡞⣿⣿⣿⡗⣬⡛⣿⣮⠿⣿⡛⣖⡀⠀⠀⠀⠀⠌⢤⡀⣄⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⢛⠻⣿⣿⡇⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣵⡻⢧⡻⣿⣿⣆⠹⡄⠻⣿⡔⠻⡄⠣⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⢠⢀⠂⡀⢱⡙⢮⡱⣌⠻⠇⠀⠀
⣿⣿⡿⣝⡿⣿⣻⣷⣛⢷⣛⡯⢷⡹⣟⣮⠓⡜⣥⣄⣛⠷⣌⡤⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⣌⢣⢎⡲⠁⡄⢛⢧⠳⡜⡌⠒⡄⠀
⣿⣿⡟⣼⢻⣵⣛⡶⣏⠿⡼⣽⢣⡟⣵⢫⡟⣘⠶⣿⣿⣷⣤⣁⠊⠱⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠈⠀⢠⢜⡢⢏⢮⡑⣜⠠⠈⣏⡳⢭⡐⠭⡐⠥
⡷⣿⡝⣎⡟⣶⢹⣚⡭⢻⣱⢋⡷⡹⢭⡓⡿⣌⠿⣿⡻⣟⡿⣾⣝⡦⣂⢄⡘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠠⡘⣆⠯⡜⣭⠖⡸⡬⢇⡡⠈⣗⠣⢨⡑⢌⠣
⠳⣝⠾⣱⢺⢬⣓⢮⡱⢏⠶⣩⠖⣝⡣⢏⠜⡮⣝⣳⡽⣎⡷⣹⢞⡳⣝⠦⣘⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⣎⠐⡱⢎⡳⣽⠲⢠⢏⡱⢋⠴⣀⠈⠅⠦⡑⢊⠔
⠙⡼⣫⡕⣫⠖⡭⣖⡹⣘⢎⡱⢚⠴⣩⢋⡌⢱⢎⡷⣻⣝⡷⣹⢎⠵⣊⠵⣨⢓⠀⡁⢂⠐⠠⢀⠐⡀⢁⠠⣘⠧⢨⢵⣫⢵⣋⠅⣘⠢⢅⠋⢶⡩⠆⠀⠣⠜⡁⠎
⠀⠼⣱⢚⡥⢫⡕⣎⢖⡱⣊⠵⣩⠒⡥⢎⡐⠈⠜⡸⢱⠫⡜⡱⢊⠳⢌⠢⣙⢎⠀⡐⠠⢈⠐⢤⣲⣿⣮⡱⢌⡇⡘⢮⡵⣋⠖⠠⢌⠒⣌⠹⣢⠝⡀⢀⠀⠃⠌⡐
⠄⡸⢥⢫⡜⣣⠞⡼⣘⠲⢥⠳⣌⠳⡜⣢⠱⢈⠀⠄⡁⠒⠠⢁⠊⡐⡈⠰⡭⢎⠠⢠⠑⣌⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣯⠄⣹⢳⡼⣁⠂⠰⣈⠒⣌⠳⡔⡃⠀⢆⠀⠀⠐⡌
